Grawitacja. Pole grawitacyjne
Prawo powszechnego ciążenia
Dwie masy punktowe przyciągają się wzajemnie siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich wzajemnej odległości
Siała powszechnej grawitacji jest przyczyną na przykład spadania ciał na Ziemię, ruchu planet wokół Słońca, ruchu satelitów wokół Ziemi, pływów mórz i oceanów
Wykres zależności siły grawitacji od odległości F(r)
Wyznaczenie masy Ziemi
Aby zważyć Ziemię wystarczy zauważyć, że wartość ciężaru ciał umieszczonego na powierzchni Ziemi jest równy wartości oddziaływania grawitacyjnego tego ciała i Ziemi. Przyrównując oba wzory możemy wyznaczyć rachunkowo masę Ziemi. Musimy znać promień Ziemi, przyśpieszenie ziemskie oraz stałą grawitacji.
Pierwsze prawo Keplera
Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, Słońce znajduje się w jednym z dwóch ognisk elipsy
Drugie prawo Keplera
Promień wodzący planety, czyli linia łącząca Słońce z planetą, w równych odstępach czasu zakreśla równe pola powierzchni.
Z drugiego prawa wynika, że w peryhelium (w pobliżu Słońca), planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca).
Trzecie prawo Keplera
Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli największej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet
Wyprowadzenie trzeciego prawa Keplera
Zakładamy, że planeta obiega Słońce po okręgu, a środkiem okręgu jest środek Słońca
Pole grawitacyjne
- jest to przestrzeń, w której na ciało obdarzone masą działają siły grawitacji. Pole grawitacyjne jest polem wektorowym, ponieważ siła przyciągania działająca w każdym jego punkcie ma nie tylko określoną wielkość, ale również i określony kierunek.Linia sił pola
- tor, po którym porusza się ciało w polu grawitacyjnym pod działaniem siły przyciągania nosi nazwę linii sił pola. Linie te maja zwrot odpowiadający kierunkowi poruszającego się ciała próbnego. Dla pola grawitacyjnego zwrot linii skierowany jest do źródła pola.
Natężenie pola grawitacyjnego
w danym punkcie jest to stosunek siły grawitacji działającej na umieszczone w tym punkcie ciało próbne do masy tego ciała.
Jest to wielkość wektorowa, kierunek i zwrot wektora natężenia jest zgodny ze zwrotem i kierunkiem siły grawitacyjnej. Przy pomocy tej wielkości można porównywać ze sobą pola grawitacyjne pochodzące od różnych źródeł, ponieważ wielkość ta nie zależy od masy ciał umieszczonego w polu źródła.
Wykres zależności natężenia pola grawitacyjnego od odległości
Natężenie pola grawitacyjnego a przyspieszenie grawitacyjne
- w danym punkcie pola grawitacyjnego wartość jego natężenia odpowiada wartości przyspieszania grawitacyjnego. Obie te wielkości fizyczne dla tego samego źródła pola są sobie równe, co do wartości.Pole grawitacyjne w pobliżu powierzchni Ziemi
można przyjąć, że dla niewielkich obszarów przestrzeni w pobliżu Ziemi linie sił pola grawitacyjnego są do siebie równoległe, a jego natężenie jest we wszystkich punktach pola stałe i równe. Pole takie nosi nazwę jednorodnego
Praca w polu grawitacyjnym
Praca siły zewnętrznej w polu grawitacyjnym nie zależy od kształtu toru, po którym porusza się ciało, a tylko od położenia punktu początkowego i końcowego toru.
Wyprowadzenie wzoru na pracę w polu grawitacyjnym
Przy wyprowadzeniu wzoru na pracę bierzemy pod uwagę wartość średniej siły wyznaczonej ze wzoru na średnią geometryczną
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
jest wyrażona wzorem
znak minus oznacza, że energia potencjalna ciała jest ujemna w stosunku do nieskończoności, gdzie jest równa zeru.
Potencjał pola grawitacyjnego
jest to wielkość skalarna przy pomocy, której opisujemy pole grawitacyjne w sensie energetycznym w sposób jednoznaczny. Ponieważ jego wartość nie zależy od masy ciała próbnego umieszczonego w polu źródła.
Praca wyrażona potencjałem
Powierzchnia ekwipotencjalna
to powierzchnia, w której każdy jej punkt ma tą samą wartość potencjału.Pierwsza prędkość kosmiczna
to najmniejsza prędkość, jaką należy nadać ciału względem przyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie. Ciało staje się wtedy satelitą ciała niebieskiego. Dla Ziemi wynosi ona około 7,9km/sWyprowadzenie wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną
Przyjmujemy, że podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową
Druga prędkość kosmiczna
II prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie poruszając się dalej ruchem swobodnym. Dal danego ciała niebieskiego jest pierwiastek z dwóch razy większa od pierwszej prędkości kosmicznej. Dla Ziemi wynosi ona około 11,2km/sWyprowadzenie wzoru na drugą prędkość kosmiczną
Wyznaczamy ją porównując energię obiektu znajdującego się na powierzchni oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa jest zeru, zatem na powierzchni sumaryczna energia też musi się równać zeru.
