Kinematyka- wzory, prawa

Układ odniesienia. Pojęcie ruchu

Układ odniesienia jest to układ współrzędnych związany z ciałem lub zespołem ciał względem, których obserwujemy zmianę położenia jakiegokolwiek ciała. Rozróżniamy układ odniesienia:

jednowymiarowy
dwuwymiarowy
trójwymiarowy

Ruch

Przez ruch ciała rozumiemy zmianę jego położenia względem innych ciał (układu odniesienia)

Względność

Względność ruchu polega na tym, iż dane ciało może być w stanie spoczynku względem jednego układu odniesienia, zaś względem innego może znajdować się w ruchu

Położenie i przemieszczenie

Wektor położenia

Wektor położenia, jest to wektor łączący początek układu z punktem, w którym w danej chwili przebywa ciało.

Wektor przemieszczenia

Wektor przemieszczenia (przemieszczenie), jest to różnica między kolejnymi wektorami położeń

Zobacz symulację wektora położenia i przemieszczenia

WEKTOR POŁOŻENIA I PRZEMIESZCZENIA

Zobacz

Ruch postępowy i obrotowy- definicje

Ruch postępowy

Ciało porusza się ruchem postępowym, jeżeli jego poszczególne punkty zakreślają tory równe i wzajemnie równoległe. Jeżeli tymi torami są linie proste, ruch ciała nazywamy prostoliniowym, gdy są krzywe-krzywoliniowym.

Ruch obrotowy

Ruch obrotowy, to taki ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu.

Tor ruchu

Tor ruchu, jest to zbiór punktów, w których znajdowało się ciało w kolejnych chwilach ruchu.

Pojęcie prędkości

Prędkość

Prędkością w dowolnym ruchu nazywamy stosunek wektora przemieszczenia do czasu, w którym to przemieszczenie nastąpiło.
wzór na prędkość

Prędkość chwilowa

Prędkość chwilowa, jest to stosunek przemieszczenia, które nastąpiło w bardzo krótkim czasie, do tego czasu.
wzór prędkość chwilowa

Prędkość średnia

Prędkość średnia, jest to stosunek przemieszczenia do czasu, w którym ono nastąpiło
wzór prędkość średnia

Ruch jednostajny prostoliniowy

Ruch jednostajny prostoliniowy (cechy ruchu)

Stosunek przemieszczenia do czasu, w którym ono nastąpiło jest wielkością stałą- prędkość nie zmienia się podczas trwania ruchu (v = const); torem ruchu jest lina prosta.

Równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego

Wyprowadzenie równania ruchu jednostajnego prostoliniowego

Wykres prędkości w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Wartość pola pod wykresem v_(t) odpowiada wartości przebytej drogi.

Wykres położenia w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Wartość tangensa kąta nachylenia prostej x_(t) odpowiada wartości prędkości

Przyspieszenie. Wektor przyspieszenia

Przyspieszeniem nazywamy stosunek przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił. Jest to wielkość wektorowa, której kierunek i zwrot jest taki sam jak kierunek i zwrot przyrostu wektora prędkości.
wzór przyspieszenie

W ruchu prostoliniowym, w którym wartość prędkości wzrasta, wektory przyspieszenia i prędkości są zwrócone zgodnie. W ruchu, w którym wartość prędkości maleje, wektor przyspieszenia jest zwrócony przeciwnie do wektora prędkości.

Ruch jednostajnie przyspieszony

Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch, w którym w każdej jednostce czasu szybkość wzrasta o te samą wartość nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym. Przyspieszenie w tym ruchu jest stałe (a=const) i większe od zera.

Szybkość

Szybkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym
wzór na szybkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Położenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Wykres szybkości od czasu

Wykres szybkości od czasu v_(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym
wykres szybkości od czasu v(t)

Wartość tangensa kąta nachylenia prostej v_(t) odpowiada wartości przyspieszenia. Wartość pola pod wykresem v_(t) odpowiada wartości przebytej drogi

Wykres przyspieszenia od czasu

Wykres przyspieszenia od czasu a_(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Wartość pola pod wykresem a_(t) odpowiada wartości prędkości.

Wykres położenia od czasu

Wykres położenia od czasu x_(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym
wykres położenia od czasu x(t)

Wyprowadzenie zależności na położenie x_(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Zakładamy, że ciało posiada już prędkość początkową i porusza się ze stałym przyspieszeniem większym od zera. Przy wyprowadzeniu wzoru skorzystamy z tego, że wartość pola pod wykresem v(t) odpowiada wartości położenia.
wyprowadzenie zależności na położenie x(t)

Ruch jednostajnie opóźniony

Ruchem jednostajnie opóźnionym nazywamy taki ruch, w którym wartość prędkości maleje liniowo z czasem. Przyspieszenie jest stałe i mniejsze od zera- czyli jest zwrócone przeciwnie do wektora prędkości.

Przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym

Przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym jest stałe i mniejsze od zera. Mniejsze od zera, oznacza, że zwrot tego wektora jest przeciwny do zwrotu wektora prędkości.
wzór przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym

Szybkość w ruchu jednostajnie opóźnionym

Położenie w ruchu jednostajnie opóźnionym

Ruch prostoliniowy niejednostajnie zmienny

Ruch prostoliniowy niejednostajnie zmienny to taki ruch, w którym przyspieszenie nie jest stale w czasie, torem jest linia prosta.

Wykres zależności przyspieszenia od czasu a_(t)

wykres zależności przyspieszenia od czasu w ruchu niejednostajni eprzyspieszonym

Ciało porusza się coraz to szybciej ze zmiennym przyspieszeniem, jego szybkość rośnie coraz szybciej z każdą chwilą czasu.
wykres a(t)

Ciało porusza się coraz to szybciej ze zmiennym przyspieszeniem, jego szybkość rośnie coraz wolniej z każdą chwilą czasu.

Interpretacja ruchu na podstawie wykresu a_(t)

1) W tym przedziale czasu ciało porusza się coraz to szybciej, jego przyspieszenie z każdą chwilą wzrasta.
2) W tym przedziale czasu ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem (a=const) większym od zera. Jego prędkość rośnie liniowo- mamy do czynienia z ruchem jednostajnie przyspieszonym
3) W tym przedziale czasu ciało porusza się coraz to szybciej (przyspieszenie jest dodatnie a>0), pomimo że jego przyspieszenie maleje z każdą chwilą
4) W tym przedziale czasu przyspieszenie ciała wynosi zero, szybkość ciała nie ulega zmianie-ciało porusza się ruchem jednostajnym (v=const)

Ruch krzywoliniowy

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym występuje zawsze, nawet wtedy, gdy ciało porusza się ze stałą szybkością. W tym wypadku zmienia się kierunek wektora prędkości. Przyrost wektora prędkości (delta)v jest różny od zera, co zgodnie z definicją przyspieszenia jest warunkiem występowania przyspieszenia. Przyspieszenie to nosi nazwę przyspieszenia dośrodkowego.
przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym

Przyspieszenie dośrodkowe

Przyspieszenie dośrodkowe, jest to przyspieszenie, które zawsze występuje, gdy ciało porusza się po torze krzywoliniowym niezależnie od tego czy wartość prędkości jest stała czy też nie.
wzór przyspieszenie dośrodkowe

Przyspieszenie dośrodkowe jest wielkością wektorową, kierunek wektora przyspieszenia jest równoległy do promienia krzywizny toru a zwrot skierowany jest do środka krzywizny.

Przyspieszenie całkowite w ruchu krzywoliniowym

Jeżeli ciało porusza się po torze krzywoliniowym ze zmianą wartości szybkości to występuje przyspieszenie dośrodkowe i przyspieszenie styczne. Całkowite przyspieszenie jest sumą wektorów tych przyspieszeń
wzór przyspieszenie całkowite w ruchu krzywoliniowym

Wyprowadzenie wzoru na wartość przyspieszenia dośrodkowego

Zakładamy, że ciało porusza się ze stałą szybkością po okręgu o promieniu R.
rysunek poglądowy wyprowadzenie wzoru na wartość przyspieszenia dośrodkowego

Korzystając z definicji przyspieszenia zapiszemy(zmianę przyrostu wektora prędkości określimy z różnicy wektorów prędkości w punkcie B i A)

Dla małych kątów (α- odległości kątowych) możemy przyjąć, iż długość łuku AB i długość odcinka AB są w przybliżeniu równe.
wyprowadzenie wzoru na wartość przyspieszenia dośrodkowego

wyprowadzenie wzoru na wartość przyspieszenia dośrodkowego

Ruch po okręgu- wielkości opisujące

Okres ruchu jednostajnego po okręgu

Okres ruchu jednostajnego po okręgu jest to czas, w którym ciało zatacza pełny okrąg. Przyjęto go oznaczać symbolem T. Droga przebyta w tym czasie jest równa obwodowi okręgu.
wzór okres ruchu jednostajnego po okręgu

Częstotliwość

Częstotliwość jest to liczba okrążeń wykonanych w jednostce czasu.
wzór częstotliwość

Prędkość kątowa

Prędkość kątowa to stosunek zakreślanego kąta (α)- drogi kątowej do czasu, w którym ten kąt został zakreślony. Wielkość tą wyrażamy w radianch na sekundę (rad/s)
wzór prędkość kątowa