Ruch drgający i harmoniczny

Jest to najbardziej powszechny ruch występujący w przyrodzie i technice. Ogólnie można powiedzieć, że ciało(układ ciał) wykonuje ruch drgający, gdy porusza się tam i z powrotem wokół punktu równowagi.

Czym jest punkt równowagi?

Będzie to punkt odpowiadający położeniu ciała (układu), w którym się znajdzie po ustaniu przyczyny wymuszającej drgania. Dobrym przykładem może być wahadło zegara ściennego

Ruch drgający

To powtarzający się ruch wokół punktu równowagi.Cechy ruchu drgającego:

ruch odbywa się tam i z powrotem po tym samym torze
powtarza się w równych odstępach czasu.

Jakimi wielkościami opisać ruch drgający?

A (amplituda) to największe wychylenie ciała z położenia równowagi, jednostką jest jednostka długości, amplituda może przyjmować wartości dodatni jak i ujemne; sens fizyczny znaku "plus" lub "minus" przy wartości amplitudy oznacza, że wychylenie jest zgodne ze zwrotem przyjętego układu odniesienia (plus) lub przeciwne (minus);
T (okres drgań) to czas, w którym ciało wykonuje pełne drganie; jednostką jest jednostka czasu;
-f (częstotliwość drgań) jest to liczba drgań wykonanych w ciągu jednej sekundy; jednostką jest herc (Hz). Jeden Hz (herc) oznacza, że ciało wykonało jedno drganie w ciągu jednej sekundy. Pięćdziesiąt Hz (herców) oznacza, że ciało wykonało pięćdziesiąt drgań w ciągu jednej sekundy.

Związek częstotliwości z okresem

Drgania dzielimy na:

-gasnące, amplituda drgającego ciała maleje w czasie, energia drgań nie jest uzupełniana;

-niegasnące, amplituda drgań się nie zmienia, energia drgań jest uzupełnian

Siła, która wywołuje ruch drgający ma zawsze zwrot ku położeniu równowagi F=-kx

F- siła wywołująca drgania
k- współczynnik proporcjonalności
x- położenie równowagi

Izochronizm

To cecha ruchu drgającego, która polega na tym, iż dla niewielkich amplitud okres drgań jest niezależny od amplitudy. Między innymi występuje w wahadłach.

Oscylator harmoniczny, wahadło matematyczne

Wahadło matematyczne, to ciało o masie m i nie posiadające objętości (punkt materialny), które jest zawieszone na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l.
Okres drgań wahadła matematycznego jest wprost proporcjonalne do pierwiastka długości wahadła

Rozkład sił w wahadle

Oscylator harmoniczny

to wahadło matematyczne, które wykonuje drgania o niewielkiej amplitudzie, czyli porusza się ruchem harmonicznym.

Ruch harmoniczny

to taki ruch zmienny, w którym siła działające na drgający obiekt jest wprost proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi, siła ta zawsze jest zwrócona do położenia równowagi.

Energia w ruchu harmonicznym

Wychylenie ciała z położenia równowagi na odległość x wymaga wykonania pracy przez siłę zewnętrzną. Praca ta jest równa przyrostowi energii układu. Całkowita energia ciała drgającego składa się z sumy energii kinetycznej (układ jest w ruchu) i energii potencjalnej (układ zmienia położenie względem punktu równowagi, w którym to energia potencjalna ma wartość zero)

Funkcja sinus i cosinus występująca we wzorach na energię potencjalną i kinetyczną oznacza, że wartości tych energii nie są stałe w czasie. Zmieniają się zgodnie z przebiegiem tych funkcji podniesionych do kwadratu. Mają swoje maksymalne i minimalne wartości. Energia potencjalna osiąga największe wartości w punktach największego wychylenia z położenia równowagi a wartość zero w położeniu równowagi. Energia kinetyczna na odwrót. W maksymalnych wychyleniach ma wartość zero a w położeniu równowagi osiąg maksymalną wartość. Zaś całkowita energia w ruchy drgającym jest stała i wprost proporcjonalna do kwadratu amplitudy drgań

Zjawisko rezonansu

Jest to zjawisko fizyczne, które zachodzi dla drgań wymuszonych. Układ już drgający wymusza (wzbudza) drgania w innym sąsiednim układzie. W wyniku czego amplituda drgań układu pobudzanego może być znacznie większa od amplitudy drgań układu pierwotnego- źródła. Może dojść do zniszczenia układu pobudzanego. Zjawisko to jest tym silniejsze im częstotliwości drgań wymuszających są zbliżone lub równe częstotliwości drgań własnych układu pobudzanego.

Warunek rezonansu można zapisać

Rezonans wahadeł

Przykład

Wprawiając w drgania wahadło 1 po pewnym czasie zaobserwujemy, że wahadło 4 drga . Wahadła 2 i 3 nie. Ich długości nie są równe długości wahadła 1.

Rezonans akustyczny

Innym przykładem może być rezonans akustyczny. Ustawiamy w sąsiedztwie dwa kamertony.

Uderzamy młoteczkiem w jeden z nich. Po paru sekundach wyciszamy dłonią drgania kamertonu uderzonego młoteczkiem. Usłyszymy dźwięk, którego źródłem jest drugi kamerton.